这三台机器在讲什么

• 加权面积：拉氏变换就是把 f(t) 乘上 e^(−σt) 再积分。σ 是一把剪刀，剪掉尾巴；剪过头（越过收敛域），积分就炸给你看。
• 微分消失：L{dy/dt} = sY(s) − y(0)，L{常数} = C/s。微分项一过传送带就变成乘 s，微分方程当场降级成代数方程。
• 极点搬家：极点在虚轴哪边，系统就在哪边。往左挪变稳变慢，往右挪变振荡，挪过虚轴直接发散。这正是调 ζ（阻尼比）和 ωn（自然频率）的物理含义。

• L{u(t)} = 1/s · L{e^(−at)} = 1/(s+a) · L{sin ωt} = ω/(s²+ω²)
• L{cos ωt} = s/(s²+ω²) · L{t} = 1/s² · L{f'} = sF(s) − f(0)
• L{∫f dt} = F(s)/s · L{f*g} = F(s)G(s)

• 波形调谐练"拧旋钮凑参数"，傅里叶积木练"看频谱搭积木"，PID练闭环反馈，这一篇练的是"跨到复平面看系统"。
• 极点搬家那一关的 ζ、ωn 概念，在 PID 那篇里只当参数用，这里能亲手把它们搬到 s 平面上看效果。